Cách giải Toán
Hết tiết Toán, nộp bài kiểm tra xong, thầy Mai Hiểm Phong vừa ra khỏi lớp là lập tức cả đám học sinh thi nhau r*n r*.
“Ông trời ơi, có còn thiên lý nữa không!” cậu học sinh A gào lên, “Chen được vào đây đã chết mất bao nhiêu tế bào não rồi, giờ còn ngày ngày làm kiểm tra Toán, tôi còn muốn giữ lại vài tế bào não để thi đại học nữa!”
Cậu học sinh B khoa trương làm bộ như “không còn lưu luyến cuộc đời” ngồi bần thần trên ghế: “Còn hai tuần nữa thôi, tôi muốn gọi điện thoại trước cho mẹ chuẩn bị đến lượm xác…”
Mặt Mai Hâm cũng dại ra, nằm sấp trên bàn, tay phải cầm bút ngoắng loạn xạ lên tập giấy nháp kêu rồn rột.
Ngô Du Du thấy Mai Hâm sắp vẽ xuống bàn đến nơi, không nhịn được đành nhắc: “Cậu cẩn thận một chút, vẽ xuống bàn lại phải lau, bàn này bọn mình phải ngồi suốt một năm liền đấy.”
Mai Hâm hoàn hồn nhìn Ngô Du Du, nghĩ ra Ngô Du Du đã được học trước với thầy Mai Hiểm Phong hồi hè, ánh mắt đầy vẻ đồng cảm: “Du Du à, cậu có thể sống tới tận khai giảng, nhất định đã rất vất vả…”
Ngô Du Du: “…”
“Mẹ yêu ơi, con muốn về nhà! Hu hu!” Mai Hâm tiếp tục rên suông.
Ngô Du Du mặc kệ cho Mai Hâm nổi điên, đứng dậy đi xuống văn phòng, tiết tới học Lý, Ngô Du Du phải thực hiện trách nhiệm của một lớp phó môn học.
Vừa vào văn phòng, đã có người gọi.
“Du Du ”
Ngô Du Du quay đầu, người gọi là Thiệu Tuấn lớp bên. Hai người từng học chung hồi lớp Mười nhưng sau đó lên Mười một, phân ban tự nhiên xã hội xong thì không học cùng nhau, cũng không còn quan hệ giữa nữa.
“Chào cậu.” Ngô Du Du cười hòa đồng rồi cúi người lấy tài liệu thầy giáo Vật lý để trên bàn.
Thiệu Tuấn thấy mình Ngô Du Du ôm một chồng tài liệu có phần vất vả nên lại gần đề nghị: “Để tớ giúp cậu một tay nhé.”
Ngô Du Du từ chối: “Không cần đâu, nhẹ lắm.”
Ngô Du Du nói xong liền nhấc chồng giấy lên để chứng minh, nhận ra cả hai người cùng đi về một dãy nhà bèn hỏi: “Cậu ở lớp nào?”
Thiệu Tuấn vui vẻ trả lời, nụ cười như tỏa sáng: “Tớ ở tầng dưới, lớp 6, chúc mừng cậu vào được lớp chọn nhé! Siêu thật!”
“Cám ơn.”
“Có phải lớp chọn toàn là siêu nhân không?” Thiệu Tuấn hỏi, “Tớ nghe nói những người đề tên trên tường Trạng nguyên và các bạn thi học sinh giỏi đều vào lớp chọn.”
“Vậy à?” Ngô Du Du như thể lần đầu nghe nói.
“Đúng vậy, ví dụ như Thẩm Đàm thi môn Toán và Lý, Lương Tề Sơn, Lục Hạo Thiên thi môn Hóa và cả Trần Bằng, quán quân cuộc thi hùng biện tiếng Anh toàn quốc, nghe nói còn có đội 3 người thi Robocon học sinh, hai bạn thi Tin, còn cả…”
Ngô Du Du càng nghe càng ngạc nhiên. Bình thường Ngô Du Du không quan tâm lắm đến chuyện thi học sinh giỏi, không ngờ trong lớp lại có nhiều trâu bò như vậy!
“Tất cả họ đều ở lớp mình hả?” Ngô Du Du hỏi.
“Đúng thế, chẳng lẽ cậu không biết.” Thiệu Tuấn bất ngờ rồi lại bật cười, “Cũng phải, bihf thường cậu chẳng quan tâm mấy cái này…”
Những lời này giống như một hòn đá ném vào mặt hồ, khiến những cơn sóng trong lòng Ngô Du Du dập dềnh xao động.
Toi rồi, tự dưng Ngô Du Du cảm thấy mình là đồng thau đem trộn với vàng…
Ngô Du Du chào tạm biệt Thiệu Tuấn rồi, đáy lòng càng lúc càng lo lắng.
Ăn cơm trưa xong, mọi người quay lại phòng học, lớp trưởng và vài người khác trong ban cán sự đang phát bài kiểm tra toán.
“Trời ạ, sao nhanh thế!” Mai Hâm thốt lên.
Ngô Du Du có kinh nghiệm hồi hè nên đã quen với tốc độ chấm bài nhanh như điện của thầy Mai Hiểm Phong rồi.
Mọi người đều vội chạy về chỗ mình xem bài, trong lòng thầm cầu nguyện.
Ngô Du Du nôn nóng lật bài thi lên, điểm tối đa là 100, được 87 điểm, điểm này không biết có thấp lắm không, bên góc trái có một tam giác màu đen bên trong viết 3/10 bằng mực đỏ.
“Tam giác bên trái nghĩa là gì?” Mai Hâm chỉ vào số 7/10 trên bài mình hỏi.
“Chắc là xếp hạng đấy, một nhóm 10 người, cậu đứng thứ 7.” Quan Doanh nói.
“Ồ! Tớ thoát khỏi top 3 đáy rồi ha ha ha ha ha!” Mai Hâm sung sướng.
Văn Thư đang nằm sấp trên bàn sau kéo áo Mai Hâm: “Ngồi yên tí đi, đừng rung bàn tớ!”
Ngô Du Du ngồi một bên cũng thầm thở phào, xếp thứ 3, được 8 điểm, tiếp theo chỉ cần thể hiện như bình thường thì dù mỗi lần chỉ được 5 điểm, chỉ cần mấy đứa xếp cuối không tạo ra bất ngờ thì Ngô Du Du vẫn an toàn.
Bài kiểm tra được trả hết, lớp học sôi nổi hẳn lên, có người than thở có người vui mừng.
“La cái gì thế, từ tít đằng xa đã nghe thấy tiếng các cậu hò hét rồi!”
Thầy Mai Hiểm Phong thình lình xuất hiện ở cửa lớp quát lên một tiếng.
Cả lớp đang ầm ầm lập tức im phăng phắc, Ngô Du Du thầm chép miệng.
Thầy Mai Hiểm Phong nhìn khắp lớp một lượt: “12 rưỡi, giờ bắt đầu ngủ trưa, một giờ dậy.”
Mọi người bốn mắt nhìn nhau, lần đầu tiên thấy giáo viên chủ nhiệm quản cả giờ ngủ.
Thấy đám học trò còn ngơ ngác, thầy bổ sung thêm: “Buổi trưa từ 12 giờ đến 1 giờ là thời điểm tốt nhất để nghỉ trưa, nghỉ ngơi đúng khoảng giấc này ngang các em ngủ cả hai tiết học bình thường đấy!”
Thầy nói xong thì nhìn Lương Tề Sơn: “Một giờ xuống phòng thầy.”
Dứt lời thầy đút tay vào túi quần bỏ đi.
“Ép cả ngủ trưa…” Cậu học sinh A châm chọc.
“Vẫn may, chỉ ép ngủ thôi, còn tốt hơn giữa trưa bắt làm bài thi…” Học sinh B nghe lời tháo mắt kính nằm rạp ra bàn đánh một giấc.
Tiếng côn trùng ngày hè kêu rả rích, điều hòa trong lớp mở to, rèm cửa sổ được thả xuống, ánh sáng xuyên qua rèm một màu xanh nhạt khiến cả căn phòng trở nên mát mắt.
Cho dù thầy Mai Hiểm Phong đã nói rõ đến thế, vẫn có vài cô cậu học trò tranh thủ làm bài tập buổi sáng hoặc là chuẩn bị bài buổi chiều.
Cả lớp học hoàn toàn yên tĩnh.
Tuy nhiên
Chưa đến một giờ, Lương Tề Sơn đã xuống văn phòng rồi quay trở lại mang theo một tin sét đánh.
“Các bạn mau dậy đi!” Cậu ta đứng trên bục giảng gọi to.
“Ờm…”
“Làm gì thế…”
Cả phòng học lục tục tiếng thức giấc.
Lương Tề Sơn đẩy gọng kính, đau khổ nói: “Giờ tớ sẽ phát một đề suy luận phân tích, mười phút nữa thu bài.”
Mọi người: “…”
!!!
“Đệt! Lại kiểm tra nữa hả?”
“Đờ mờ, kiểm tra mười phút cũng không tha!”
Tiếng ngáp ngủ biến thành tiếng oán thán, có người bắt đầu giả bộ nện sách xuống bàn: “Tôi phản đối…”
“Cậu phản đối điều gì?” Giọng nói khàn khàn của thầy Mai Hiểm Phong vọng vào từ cửa, ánh mắt sắc như dao nhìn khắp một lượt. Cậu học trò kia lập tức im như thóc.
“Mỗi buổi trưa làm một đề suy luận phân tích, làm tốt được cộng 2 điểm, tính vào điểm xếp hạng.” Thầy bổ sung.
Mọi người không còn quá khích nữa, đại để là vì hôm nay đã bị đả kích nhiều lắm rồi…
Không ít người buổi sáng làm bài không tốt bắt đầu nhen nhóm lại hy vọng.
Tuy nhiên giây phút nhìn thấy đề, mọi người đều thấy mông lung, không phải đề toán thông thường, là một đề suy luận thực sự…
Đề hôm nay rất ngắn gọn, chỉ hai câu.
Xác suất bốn người A, B, C, D nói thật là 1/3. Nếu A khẳng định B phủ định C khẳng định D nói dối thì trong trường hợp này xác suất D đã nói thật là bao nhiêu?
Đề bài này khiến những học sinh xuất sắc được vào lớp chọn phải cảm thấy đau đầu. Cả lớp lặng ngắt như tờ, tất cả đều tập trung suy nghĩ.
Mười phút đã hết.
Thầy Mai Hiểm Phong đứng lên hô “dừng bút”, rồi tuyến bố: “Đáp số là 13/41, ai làm đúng giơ tay lên.”
Ngô Du Du giơ tay lên, nhìn một vòng quanh lớp, có tổng cả 8 người giơ tay kể cả Ngô Du Du.
Thầy Mai Hiểm Phong nhìn lướt qua Ngô Du Du rồi chỉ vào Lương Tề Sơn cũng đang giơ tay: “Em ghi lại danh sách, cuối buổi nộp lên văn phòng cho thầy.”
Sau đó thầy chỉ Ngô Du Du và Lục Hạo Thiên: “Hai em cùng lên làm đi.”
Ngô Du Du bị gọi lên bảng lập tức nghĩ: đây phải chăng là “lợi thế” của học sinh cũ?
Tuy Ngô Du Du đã tính ra đúng đáp số nhưng không tự tin đã làm đúng cả bài, lỡ như là do ăn may thì phải lên bảng đúng là thảm họa…
Cuối cùng Ngô Du Du vẫn dũng cảm lên bảng giải bài.
Ngô Du Du viết được một câu liền quay sang nhìn Lục Hạo Thiên đứng bên cạnh, phát hiện ra câu đầu tiên của cả hai đều là: “Theo bài ta suy ra A khẳng định B khẳng định C khẳng định D nói thật.”
Thấy hai người có cùng hướng giải, Ngô Du Du thở phào nhẹ nhõm.
Ngô Du Du nhanh chóng tính xác suất, lắp công thức, cuối cùng ra đáp số là 13/41.
Các bạn học ngồi dưới nhìn họ làm mới vỡ nhẽ, thì ra mấu chốt là thế.
Ngô Du Du trở về chỗ ngồi, Mai Hâm giơ tay chữ V thật hài hước.
Thầy Mai Hiểm Phong dựa vào bài làm của Ngô Du Du để giảng, phân tích từng bước làm. Qua lời giảng giải của thầy, bài làm của Ngô Du Du càng trở nên dễ hiểu hơn nhiều, khác hẳn những thầy cô chỉ quan tâm công thức, đáp số, cách phân tích bản chất của thầy khiến bài học rất hấp dẫn, dễ hiểu.
Đối với học sinh ban tự nhiên, cảm giác động não suy luận rất thú vị, cách giảng của thầy Mai Hiểm Phong gây được hứng thú cho đám học trò là nhờ vậy.
Đây là lần đầu tiên lớp được nghe thầy giảng bài, từ sáng đến giờ chỉ liên tục làm bài thi, cảm giác bức bối tích lũy khi nãy cứ dần dần biến mất cuối cùng chuyển thành sự hâm mộ khó nói nên lời.
Tần Phương cuối cùng phải cảm thán rằng: “Cuối cùng tớ đã biết vì sao vào lớp bổ túc của thầy khó đến vậy.”
Tiết giải lao thể dục buổi chiều, chỉ có vài học sinh nam đi tập bóng rổ, còn lại đều chọn ngồi lì trong lớp học bài.
Hồi trưa thầy Mai Hiểm Phong đã phát cho mọi người bốn đề còn lại kèm hướng dẫn giải bài kiểm tra buổi sáng.
Ngô Du Du và các bạn nữ khác tận dụng thời gian giải lao để làm bài tập. Xong xuôi, cả nhóm đem tờ bài kiểm tra đó ra đọc.
“Du Du, câu cuối trang 3 đề 1 cậu làm ra bao nhiêu?” Dương Khiết từ sau bài kiểm tra buổi trưa bắt đầu hay hỏi bài Du Du.
Ngô Du Du liếc qua bài mình vừa làm đáp: “7 cộng căn 3 trên 2.”
“Ồ, không phải 14 cộng căn 3 tất cả trên 2 à? Tớ sai ở đâu nhỉ…” Mai Hâm bối rối so đáp án.
“Chị cả à,” Quan Doanh ngồi bên trái Ngô Du Du chen vào, “7 cộng căn 3 trên 2 bằng 14 cộng căn 3 tất cả trên 2, OK?”
Mai Hâm ngại ngùng lè lưỡi, quay người tiếp tục làm bài tập.
Dương Khiết thấy giống đáp án bèn bỏ qua luôn, chuyển sang trang 1, lần này Dương Khiết được 7 điểm tích lũy, xếp thứ bảy, trên vừa đúng ba người.
“Du Du, đề 1 cậu giải làm xong chưa?” Dương Khiết hỏi.
“Làm rồi.” Ngô Du Du lấy bài làm dở của mình ra, “Nhưng còn hai câu cuối, tớ chưa giải được…”
“Tớ cũng thế.” Dương Khiết cũng chỉ vào phần giấy bỏ trắng. “Chẳng biết giải thế nào.”
“Hay đi hỏi bài đi?” Mai Hâm giơ tay đề nghị.
Tần Phương thấy mọi người còn chần chừ bèn nói: “Để tớ đi hỏi lớp trưởng cho.” Tần Phương cũng coi như có quen biết Lương Tề Sơn hơn.
Tuy nhiên Tần Phương quay người lại tìm mới biết lớp trưởng đại nhân đã kéo một đám con trai khác đi chơi bóng rổ rồi.
“Chậc chậc, học giỏi có khác, có thể vừa thoải mái chơi bóng mà vẫn lọt top 10, thương thay cho chúng ta chỉ mong không phải ba người xếp cuối…” Mai Hâm nằm dài ra bàn than thở.
Ngô Du Du thấy Lục Hạo Thiên và Thẩm Đàm vẫn còn trong lớp, nghĩ một chút rồi nói: “Hay để tớ đi hỏi cho.”
“Hỏi ai?” Tần Phương hỏi.
“Lục Hạo Thiên, tớ từng gặp cậu ta ở lớp học hè.” Ngô Du Du chỉ vào cậu ta nói với Tần Phương.
Ngô Du Du hít sâu lấy can đảm lại chỗ Lục Hạo Thiên vỗ nhẹ xuống bàn cậu ta, thấy cậu ta ngẩng đầu lên liền nhoẻn cười hỏi bài.
Lục Hạo Thiên xem đề bài xong, lấy bài thi của mình ra chỉ vào chỗ giấy để trắng trả lời thẳng: “Tớ chưa làm.”
Ngô Du Du khá bất ngờ, thì ra cậu ta không phải nhóm 1. Giờ thì hay rồi, biết hỏi ai đây…
Thấy đám con gái vẫn đang nhìn mình, Ngô Du Du đánh rời từ chỗ Lục Hạo Thiên sang hỏi Thẩm Đàm.
“Bạn ơi, cho mình hỏi một bài được không?”
Thẩm Đàm mặc đồng phục tựa vào lưng ghế đọc sách, sách vở trên bàn xếp ngay ngắn, xem ra đã làm xong hết rồi.
Cậu ta ngẩng đầu nhìn bạn nữ trước mặt rồi lịch sự đáp: “Được.”
Ngô Du Du nhẹ nhõm cả người, liếc mắt thấy tên sách cậu ta đọc là “phương trình vi phân”, đây là giáo trình đại học ngành kỹ thuật mà nhỉ? Cậu ta còn tự học cả chương trình đại học à?
“Câu nào?” Thẩm Đàm cầm bài thi hỏi.
“Hai câu cuối.” Ngô Du Du chuyên tâm nghe cậu ta hướng dẫn giải.
Không giảng nhanh tự nói một mình như Lục Hạo Thiên, Thẩm Đàm nói tốc độ bình thường, tư duy làm bài mạch lạc, nếu thấy Ngô Du Du không kịp hiểu thì dừng lại cho Ngô Du Du suy nghĩ.
Nói hết hai bài thì hết giờ, Ngô Du Du vui vẻ cảm ơn rồi chuồn về chỗ ngồi.
“Du Du, cậu quen Thẩm Đàm hả?” Dương Khiết vừa xem bài giải Ngô Du Du mang về vừa tò mò hỏi.
“Ừ… Lúc chụp ảnh trước khai giảng từng gặp.” Ngô Du Du trả lời qua loa.
May là mọi người không hỏi kỹ, sáu người cùng tụ một chỗ nghe Ngô Du Du nói lại bài giải của Thẩm Đàm, thậm chí còn nghĩ ra cách giải khác nhưng không chắc, định tìm lúc nào đó xuống văn phòng hỏi thầy.
Ngô Du Du giờ mới thấy mình thật may mắn vì hồi hè đã được học với thầy Mai nên học kỳ này mới vào được lớp chọn.
Nhìn đám bạn vừa mới tranh cãi vì một bài toán lại lập tức đùa cợt vui vẻ với nhau, Ngô Du Du cảm thấy rất hạnh phúc, quả nhiên hoàn cảnh làm con người thay đổi, hiện giờ tâm trạng của Ngô Du Du rất tốt đẹp!
Lớp học của thầy Mai Hiểm Phong rất độc đáo. Bình thường thầy cô hay chọn những câu học sinh làm sai nhiều để giải trước nhưng thầy thì khác.
“Câu nào không làm được thì đem bài lên hỏi thầy, những bạn nào cùng muốn nghe giảng câu đó cũng lên nghe luôn. Những bạn còn lại ở dưới thảo luận cách giải với nhau.” Thầy Mai nói xong liền ngồi xuống chờ.
Mọi người nhìn nhau một hồi, một cậu con trai dũng cảm giơ tay trước: “Thưa thầy, em muốn hỏi câu cuối đề 1.”
“Được, ai muốn nghe thì lên đây, những bạn khác tự chia nhóm thảo luận.”
Còn được tự chia nhóm? Đám học sinh ngơ ngác.
Trong chốc lát, phải đến hai phần ba số học sinh trong lớp đều vây quanh bục giảng. Thầy Mai Hiểm Phong đứng trước bảng đen, tay cầm đề thi, bắt đầu giải.
Những học sinh còn lại đứng dậy nhường bàn đầu cho mọi người.
Ngô Du Du cũng đứng vây quanh bục, tay cầm giấy bút, nhờ đứng mà càng chăm chú nghe hơn.
“Có thắc mắc phải hỏi ngay.” Thầy Mai Hiểm Phong mới viết được vài dòng bỗng quay lưng lại bổ sung một câu.
“Thưa thầy!” Ngô Du Du giơ tay hỏi luôn. Khác với những bạn học còn ngập ngừng, Ngô Du Du đã được học với thầy Mai Hiểm Phong hơn hai mươi buổi, đã quen với cách dạy của thầy, thầy rất thích việc thảo luận sôi nổi, không hề khó chịu chút nào.
“Nói đi.” Thầy Mai Hiểm Phong xoay lưng lại, chống một tay lên mặt bảng.
“Bước kết hợp các phương trình này thầy làm em không hiểu là nó biến đổi thế nào.” Ngô Du Du chỉ vào một đoạn trên bảng đen để nói.
Bước này thầy làm tắt khá nhiều, xung quanh cũng có nhiều bạn không hiểu.
Thầy Mai Hiểm Phong nhìn lại bài giải: “Ờ, để thầy bổ sung thêm một đoạn diễn giải…” Giọng thầy khàn khàn, chầm chậm như đang nói một mình.
Đám học trò thấy thầy thực sự cho phép nói xen ngang bắt đầu liên tục đặt câu hỏi. Bầu không khí quanh bục giảng nóng dần lên.
“Em thấy bài này còn một cách giải khác.” Lương Tề Sơn đẩy gọng kính mắt giữa mũi, giơ tay phát biểu.
“Ồ?” Thầy Mai Hiểm Phong khá bất ngờ, đưa viên phấn trong tay cho cậu học trò, “Lên đây viết nào.”
Lương Tề Sơn bước lên trước, nhìn lại vở trong tay một lượt rồi bắt đầu viết lên bảng, vừa viết vừa nói: “Từ điều kiện này chúng ta có thể suy ra…”
Thầy Mai Hiểm Phong để cho Lương Tề Sơn nói xong rồi cười: “Cách này rất hay, đơn giản hơn nhiều cách của thầy.”
Lương Tề Sơn còn chưa kịp đắc ý thì thầy Mai Hiểm Phong đã dội một gáo nước lạnh: “Tiếc là chỉ dùng được với bài này, vì thầy cho số liệu vừa khéo x gấp 3 lần y, nếu thay số liệu khác đi thì không thể giải như vậy được.”
Mọi người nghĩ lại đều thấy thầy nói không sai, nếu thay đổi x hoặc y thì không giải được theo cách đó.
“Tuy nhiên, tư duy của em rất tốt, biết lợi dụng điểm đặc biệt, rất thông minh.” Thầy Mai Hiểm Phong vỗ vai Lương Tề Sơn, “Lần sau các em nhớ nhé, nếu gặp dạng đề này thì làm theo cách của thầy, học giỏi toán đúng là cần năng lực trời phú nhưng với hầu hết các em, để học được toán thì giải toán theo phương pháp rất quan trọng, nhìn thấy đề là lập tức biết có thể giải thế nào. Quan trọng hơn nữa là phải chăm hay tay quen.”
Thầy chỉ vào bài thi trong tay: “Toán quanh đi quẩn lại chỉ có mấy dạng này, chỉ cần chăm chỉ làm thì riêng với môn toán, một học sinh có phản xạ có điều kiện với các phương pháp giải còn có lợi thế hơn một thiên tài toán học!”
Lời thầy nói đã thay đổi cách nghĩ của mọi người về khoa học tự nhiên nhưng nghĩ cho kỹ thì không phải là không có lý. Quả thực điều sợ nhất khi làm đề là đọc đề bài xong không biết phải giải thế nào!
Cũng chính lời này của thầy đã khiến hai cậu học trò Thẩm Đàm, Lục Hạo Thiên ngồi dưới lớp phải ngẩng đầu lên nhìn lại ông thầy từ ngoài trường đến dạy này.
Chú giải:
*không lưu luyến cuộc đời: gốc là 生无可恋 (sinh vô khả luyến). Còn đây là vẻ mặt “sinh vô khả luyến” của cậu học sinh B đó =)))))))) Tóm lại nghĩa là trông rất chán đời. Câu than của cậu ta có nghĩa là 2 tuần nữa cậu ta sẽ rớt xuống đáy.
*bài xác suất 10 phút: bài giải sử dụng công thức Bayes về xác suất của mệnh đề có điều kiện, xác suất cần tính là xác suất D nói thật khi “A khẳng định….”
Bình luận chương 4
Chia sẻ cảm nhận về chương 4 “Cách giải Toán”